A conjectura de Poincaré

A conjectura deve o nome ao matemático francês Henri Poincaré, que a propôs em 1904

A conjectura de Poincaré envolve topologia, um ramo da matemática que estuda formas. Em essência, a conjectura diz que, em três dimensões, é impossível transformar uma forma vazada - como um pneu ou um anel - numa esfera sem rasgar ou cortar a superfície em algum momento. Já formas sem furos podem ser deformadas, esticadas ou encolhidas, até virar esferas. Há uma ressalva: a forma tem de ser finita - isto é, alguém andando sobre ela tem de, cedo ou tardem, voltar ao ponto de onde saiu, como uma formiga sobre uma maçã. Embora a maçã seja um objeto tridimensional, sua superfície tem apenas duas dimensões: a formiga não pode caminhar em direção à semente, por exemplo. No caso de superfícies com três dimensões, as formas são mais difíceis de imaginar - e determinar - já que somos incapazes de construí-las "de verdade", e nelas há diversos modos diferentes de abrir furos e buracos. A conjectura deve o nome ao matemático francês Henri Poincaré, que a propôs em 1904. Uma conjectura análoga, para espaços com mais de três dimensões, já havia sido provada há mais de 20 anos. Mas o caso específico das três dimensões vinha mantendo os matemáticos ocupados há décadas. Em 1982, o matemático americano Richard Hamilton desenvolveu uma técnica chamada fluxo de Ricci que permite "passar a ferro" reentrâncias em espaços 3D, o que abriu caminho para a solução do enigma de Poincaré. Mas um novo problema surgiu na forma de singularidades, pontos do espaço que sofrem alterações incontroláveis. A descoberta de Perelman foi uma forma de analisar as singularidades, essencialmente neutralizando-as e permitindo que o fluxo de Ricci prosseguisse sem problemas.