A conjectura de Poincaré

A conjectura de Poincaré envolve topologia, um ramo da matemática que estuda formas. Em essência, a conjectura diz que, em três dimensões, é impossível transformar uma forma vazada - como um pneu ou um anel - numa esfera sem rasgar ou cortar a superfície em algum momento. Já formas sem furos podem ser deformadas, esticadas ou encolhidas, até virar esferas.Há uma ressalva: a forma tem de ser finita - isto é, alguém andando sobre ela tem de, cedo ou tardem, voltar ao ponto de onde saiu, como uma formiga sobre uma maçã. Embora a maçã seja um objeto tridimensional, sua superfície tem apenas duas dimensões: a formiga não pode caminhar em direção à semente, por exemplo. No caso de superfícies com três dimensões, as formas são mais difíceis de imaginar - e determinar - já que somos incapazes de construí-las "de verdade", e nelas há diversos modos diferentes de abrir furos e buracos.A conjectura deve o nome ao matemático francês Henri Poincaré, que a propôs em 1904.Uma conjectura análoga, para espaços com mais de três dimensões, já havia sido provada há mais de 20 anos. Mas o caso específico das três dimensões vinha mantendo os matemáticos ocupados há décadas.Em 1982, o matemático americano Richard Hamilton desenvolveu uma técnica chamada fluxo de Ricci que permite "passar a ferro" reentrâncias em espaços 3D, o que abriu caminho para a solução do enigma de Poincaré. Mas um novo problema surgiu na forma de singularidades, pontos do espaço que sofrem alterações incontroláveis.A descoberta de Perelman foi uma forma de analisar as singularidades, essencialmente neutralizando-as e permitindo que o fluxo de Ricci prosseguisse sem problemas.

O Estadão deixou de dar suporte ao Internet Explorer 9 ou anterior. Clique aqui e saiba mais.